台大通識課程 邏輯期末考題
107年度期末考題
一、建構初階邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部份）。(10%) (Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic. Hint: two parts involved, alphabets and formation rules)
二、請以范恩圖解的方法證明下列三段論的論證是否為有效論證，如為無效論證請寫出具有說服力的反例。(15%) (Please prove whether the following syllogism is valid or not bt Aristotelian method and specify a persuasive counterexample if it is invalid.)
(a)
Ｓ Ａ Ｍ
Ｍ Ｅ Ｐ
— — — — —
Ｓ Ｅ Ｐ
(b)
Ｓ Ｏ Ｍ
Ｐ Ｅ Ｍ
— — — — — —
Ｓ Ｏ Ｐ
(c)
Ｓ Ｅ Ｍ
Ｍ Ｉ Ｐ
— — — — —
Ｓ Ｏ Ｐ
三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%) (Please translate the following sentences into first-order language expressions.)
Bx：x是大學生； Axy：x羨慕y
(a) 每個大學生都會羨慕某些大學生。
(b) 不是每個大學生都會羨慕每個大學生。
(c)沒有大學生羨慕任何一個大學生 。
四、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。(20%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following argument is valid and to specify a counterexample if it is invalid.)
(a) (∀x)(Fx ∨Gx) ,(∀x)(Gx→Hx) ├ (∀x)Fx ∨(∀x)Hx
(b) (∀x)(∃y)(Fy Λ Lxy), (∀x)(∀y)(Lxy→Mxy) ├ (∀x)(∃y)(Fx Λ Mxy)
六、請完成下列演算，作答時需連同題目寫在答案卷上。(30%)
(Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole questions on your answer sheet.)
(a)├ (MΛN)→﹁(M→﹁N)
(b) ├ (A→B)→(﹁A∨B)
(c)
- (∀x)﹁(GyΛGx) — — — Pr
- (∀x)﹁(Kx Λ Lx) — — — Pr
- (∀x)(Gx ∨ Kx) — — — Pr
- Ga ∨ Ka
- ﹁(Ga Λ Ha)
- ﹁(Ka Λ La)
- ﹁Ga ∨ ﹁Ha
- ﹁Ka ∨ ﹁La
- Ka→﹁La
- ﹁﹁Ga ∨ Ka
- ﹁Ga→Ka
- ﹁Ga→﹁La
- ﹁Ha ∨ ﹁Ga
- Ha→﹁Ga
- Ha →﹁La
- ﹁Ha→﹁La
- ﹁(Ha Λ La)
- (∃x)﹁(Hx Λ Lx)
- ﹁(∀x)(Hx Λ Lx)
六、請以實例說明下列謬誤，並說明推理過程。(10%)
(Please exemplify the following fallacies and explain the process of reasoning.)
(a) 訴諸憐憫的謬誤 (Argument from pity)
(b) 二分法的謬誤 (False Dichotomy Fallacy)
Appendix: Rules of inference
樹狀自然演繹法推論規則
2. 線性自然演繹法推論規則
(i)等值規則
(1)笛摩根定律 (DeM) : ~(p^q)←→(~pv~q); ~(pvq)←→(~p^~q)
(2)交換律 (Comm) : (pvq)←→(qvp); (p^q)←→(q^p)
(3)結合律 (Assoc) : (pv(qvr))←→((pvq)vr); (p^(q^r)←→((p^q)^r)
(4)分配律 (Dist) : (p^(qvr))←→((p^q)v(p^r)); (pv(q^r))←→((pvq)^(pvr))
(5)雙重否定律 (DN) : p←→~~p
(6)異質位換律 (Contra): (p→q)←→(~q→~p)
(7)蘊涵律 (Impl) : (p→q)←→(~pvq)
(8)等值律 (Equiv) : (p←→q)←→((p→q)^(q→p)); (p←→q)←→((p^q)v(~p^~q)
(9)移出律 (Exp) : ((p^q)→r)←→(p→(q→r))
(10)重言律 (Taut) : p←→pvp; p←→p^p
(ii)蘊涵規則
(1)肯定前項律 (MP): p→q, p├ q
(2)否定後項律 (MT): p→q, ~q├ ~p
(3)假言三段論 (HS): p→q, q→r├ p→r
(4)選言三段論 (DS): pvq, ~p├ q; pvq, ~q├ p
(5)簡化律 (Simp) : p^q├ p; p^q├ q
(6)添加律 (Add) : p├ pvq
(7)連言律 (Conj) : p,q├ p^q
(8)建構兩難律 (CD): (p→q)^(r→s), pvr├ qvs; p→q,r→s,pvr├ qvs
